こんにちは。前置詞であるforとduringの違いについてですが,整理しておきましょう。
以下の表のように捉えるといいかもです。

for は「どのくらい続いたか」という長さを表します。
例
I studied English for two hours.
二時間のあいだ英語を勉強した。
She stayed in London for three weeks.
三週間ロンドンに滞在した。
うしろは「two hours」「three weeks」など,数字を含む「時間の長さ」が基本です。
during は「ある決まった期間・出来事の中で」というときに使います。「いつの期間の中で起きたか」に焦点があります。
例
I studied English during the summer vacation.
夏休みの間に英語を勉強した。
Many people travel during the holidays.
休暇中,多くの人が旅行する。
うしろは「the summer vacation」「the meeting」「the night」など,「その期間・イベントの名前」が来ることが多いです。
少し近い意味になれるパターンもあります。
I was very busy during the week.
平日の間とても忙しかった。
I was very busy for a week.
一週間のあいだずっと忙しかった。
during the week は「その週のあいだにずっとか,たびたびか」くらいのふんわりした感じで,for a week は「一週間という期間全部」という「長さ」により注目しています。
- × I stayed there during three days.
three days は「長さ」なので during は不自然。
→ ○ I stayed there for three days.:私はそこに三日間滞在した。 - × I stayed there for the summer vacation.
the summer vacation は「期間の名前」なので、普通は
→ ○ I stayed there during the summer vacation.:私は夏休みの間そこに滞在した。
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