よく似た表現だけど意味が異なる熟語。詳しく見ていきましょう。

目的を達成しようと「努力する」行為に焦点を当てます。
その行動自体が難しい,または成功しないかもしれないというニュアンスを含みます。
不定詞の「to do」が未来の行動や目標を表すため,「〜しようと試みる」という意味になります。
【例文】
$\text{I tried to open the box.}$
箱を開けようと頑張った。
(開けようと頑張った⇒まだ開いていない) 開かない可能性もある
$\text{I try to finish my homework.}$
私は宿題を終わらせるように努力する。
(努力する⇒まだ終わっていない) 終わらない可能性もある
実際にその行動を「試してみる」ことに焦点を当てます。
新しい方法や可能性を探る際に使われ、行動の結果に注目するニュアンスがあります。
動名詞の「doing」が具体的な行為を表すため、「試しに〜してみる」という意味になります。
【例文】
$\text{I tried eating the apple.}$
試しにリンゴを食べてみた。(まさに食べた)
$\text{I tried opening the door.}$
試しにドアを開けてみた。(まさに開けた)
try to doとtry doing
$\text{try to do}$:~しようと努力している。まだ目標は達成されていないニュアンス。
$\text{try doing}$:試しに~する。まさにやってみたというニュアンス
小中学生の英語サイト英楽 
